Räkneord förr i tiden?

[Laros6006]

Decimalsystemet är som bekant det allmänt förhärskande, åtminstone inom de europeiska kulturerna, men har det alltid varit så?

Utan att vara språkhistoriker kan man ju ana att det har varit annorlunda en gång i tiden. Om man t ex tittar på räkneorden i modern svenska så ser man att alla tal från 1 till 12 har unika namn, men att man från 13 och uppåt benämner talen utifrån decimalsystemets princip. Tret-ton, fjor-ton, tjugo-ett, tjugo-två osv.

Jämfört med engelska så är systemet exakt den samma. Tyskarna trasslar visserligen till det med sina "vier-und-dreisig" men grundprincipen är ändå identisk med svenska och engelska. Danskan är ju däremot (ö-)känd i sverige för att räkna på ett konstigt sätt och det lär vara någon liknande modell i franska. Hur det ser ut i övriga europeiska språk vet jag inte.

Åter till svenskan. Någon som vet om det funnits ett annat räknesystem tidigare, t ex baserat på 12 istället för 10?
Hur skulle det i såfall ha fungerat?
När har man i svenskan övergått till det nutida systemet baserat på 10?
... eller är jag helt ute och cycklar?

MVH/Lars

[Hans]

Franskan är helt OK fram till 69, 70 är sextiotio, 71 är sextioelva. 80 är fyratjugo, 90 fytatjugotio, och 91 fyratjugoelva. Belgarna säger sjuttio (septante) och nittio (nonante) men behåller fyratjugo - schweizarna säger dock åttio (octante) då förutom sjuttio och nittio.

Danskarna är nästan OK fram till 49 om man bortser att de på tyskt maner säger entalet först och tiotalet sist (från tjugo). 50 är halvtre, 60 tre, 70 halvfyra, 80 fyra och 90 halvfem. Halvfyra är alltså halvvägs mellan tre gånger 20 och fyra gånger 20.

Jag brukar säga att om man tar det sämsta med tyskan och parar det med det sämsta från franskan och vips har man det danska räknesystemet. Det är därför det inte finns några dugliga danska matematiker.

Svenskarna använder väl i viss mån tjog och dussin fortfarande.

Det är vad jag kan bidra med.

MVH

Hans

[Amund]

50 är halvtre, 60 tre, 70 halvfyra, 80 fyra och 90 halvfem. Halvfyra är alltså halvvägs mellan tre gånger 20 och fyra gånger 20.

Va???

Någon som vet om det funnits ett annat räknesystem tidigare, t ex baserat på 12 istället för 10?
Hur skulle det i såfall ha fungerat?

12 tum är väl en fot, och 6 fot (fötter) en = 1 famn, fast inte en marin famn (fathoms). 12 dussin = 1 gross.

Nej jag kan inte det där men jag kommer ihåg att en matematiklärare sa en gång att 12 -systemet är bättre ur ett matematiskt perspektiv, enda argumentet jag kommer ihåg är att 12 är delbart en gång till - 12/2=6, 6/2=3.

[Axial]

(---)

Någon som vet om det funnits ett annat räknesystem tidigare, t ex baserat på 12 istället för 10?
Hur skulle det i såfall ha fungerat?

12 tum är väl en fot, och 6 fot (fötter) en = 1 famn, fast inte en marin famn (fathoms). 12 dussin = 1 gross.

Nej jag kan inte det där men jag kommer ihåg att en matematiklärare sa en gång att 12 -systemet är bättre ur ett matematiskt perspektiv, enda argumentet jag kommer ihåg är att 12 är delbart en gång till - 12/2=6, 6/2=3.

Britterna använde väl delvis 12 som bas i sin valuta före 1971? Men det kanske bygger på tjog och dussin, snarare än några matematiska listigheter?
"Prior to decimalisation, the pound was divided into 20 shillings and each shilling into 12 pence, making 240 pence to the pound."
http://en.wikipedia.org/wiki/Pound_sterling#Pre-decimal

[Markus Holst]

50 är halvtre, 60 tre, 70 halvfyra, 80 fyra och 90 halvfem. Halvfyra är alltså halvvägs mellan tre gånger 20 och fyra gånger 20.

Va???

Danska räknesystemet visar hur krångligt det är för oss att byta bas. Om man väl fattar att danskarna har 20 som bas, blircdet logiskt. De räknar alltså med 3, 4 eller fem tjugotal. Mitt emellan 4 och 5 tjugotal ligger således halv fem, vilket vi känner igen från klockan.

[Eken]

Var bara tvungen

[Ephraim]

Nej, det finns inga tydliga rester av ett annat talsystem i svenskan och definitivt inte ett duodecimalt (basen tolv). Tolv och elva hette på urgermanska *twalif respektive *ainalif och då blir sambandet med *twai (’två’) och *ainaz (’ett’) väldigt tydligt. Slutledet -lif betyder ungefär ’kvarlämnat’ och är släkt med sv. lämna och eng. leave. Så elva och tolv är visserligen bildat på ett annat sätt än tretton–nitton men de hänger tydligt ihop med ett och två. Sambandet har bara blivit mindre genomskinligt med tvåtusen år av ljudändringar. Slutledet -ton i tretton–nitton är förövrigt släkt med tio.

Urindoeuropeiskan bör ha haft ett decimalt talsystem men det är talen upp till tio som bäst kan rekonstrueras. Det finns vissa skillnader i hur språkfamiljerna bildar större tal men de äldra indoeuropeiska språken har definitivt decimala talsystem. Ibland har det föreslagits att de urindoeuropeiska talen härstammar från ett äldre oktalt talsystem (basen åtta). Detta är främst baserat på att ordet för ’nio’ *(h₁)newn̥ och ’ny’ *néwos liknar varandra, så att nio skulle ha varit det nya talet. Det får nog ses som mindre troligt dock...

Det är väldigt vanligt att äldre mått och valutor använder andra icke-decimala samband mellan olika enheter men det bygger nog mycket på att de ursprungligen är baserade på verkliga föremål. Det är inte rester av ett äldre talsystem med en annan bas. Orden dussin och gross är lånade från franskan, medan tjog naturligtvis är släkt med tjugo.

Förövrigt är decimala talsystem klart dominerande bland världens språk. Det hänger nästan säkert ihop med att vi har tio fingrar som är praktiska att räkna på. Vigesimala talsystem (basen 20) är dock inte helt ovanliga. Både rena vigesimala talsystem och hybridsystem såsom de danska förekommer i flera delar av världen (i kaukasiska språk verkar detta nästan vara det vanligaste). Andra talbaser förekommer men de är extremt ovanliga. Se WALS för en snygg karta:
http://wals.info/chapter/131

[Markus Holst]

Intressant är att alla system, bodypart oräknat, har en multipel av 10 som bas.

[Ephraim]

Det finns ett fåtal språk med baser som inte är en multipel av 10 men de är extremt ovanliga. Exemplet i WALS-artikeln på "other bases" är ju från ekari (trans-Nya Guineiskt språk) med ett sexagesimalt system (basen 60) men de fyra andra språken i WALS-urvalet tror jag har andra baser. Exempelvis ska ngiti (nilo-sahariskt språk) ett duotrigesimalt system (basen 32) med kvaternariska (basen 4) cykler. Exakt vad det innebär är jag osäker på.

Sen finns ju inte alla världens språk med i WALS-urvalet. Det lär finnas ett fåtal afrikanska och nepalesiska språk med duodecimala system (basen 12), och några språk med octala (basen 8) och senara (basen 6) system. Men det finns inget område i världen där sådana exotiska talbaser dominerar utan de är alltid frågan om enstaka fall.

[Laros6006]

Stort tack för ett bra och tydligt svar Ephraim!

MVH/Lars