Jag är lite tveksam till om stockholmska på 1700-talet lät som dagens norrländska. Det är olika dialektområden, sveamål och norrländska mål (
http://sv.wikipedia.org/wiki/Svenska_dialekter). Jag skulle snarare tro att överklassen talade en dialekt som kanske påminde något om teatersvenskan i filmer från 1900-talets mitt (fast mindre överdrivet), medan "vanligt folk" troligen talade lite mer dialektalt, kanske t ex med tjocka l.
Här är ett exempel på modern uppländsk dialekt, som i och för sig väldigt lika rikssvenska, men ändå lite mer melodisk och lite påminnande om dalmål eller åländska:
http://swedia.ling.gu.se/Svealand/Uppland/Graso/om.html. Jag skulle gissa att stockholmare i slutet av 1700-talet kan ha låtit ungefär så här.
Sedan bör man nog inte överdriva hur mycket språket förändras på drygt 200 år. Det är inte ens svårt att förstå invånarna i Gammalsvenskby i Ukraina, ättlingar till estlandssvenskar som flyttade/förvisades dit på 1700-talet. Deras dialekt bör vara mycket mera ålderdomlig än svenskan i Stockholm i slutet av 1700-talet. Om man läser text från den tiden ser man också hur lika modern svenska den är.
Jämför exemplet ovan: "...dessa obehagligare liud, hvilka, bland dem som tala väl, ej ens äro kända." På modern svenska skulle detta skrivas "...dessa obehagligare ljud, vilka bland dem som talar väl ej ens är kända", alltså med färre kommatecken och utan pluraländelser på verben. Stavningen är i övrigt nästan oförändrad. Nu såväl som 1801 skulle man ha sagt: "...dessa obehagligare 'jud, vilka bland dom som talar väl ej ens ä' kända."